Lineare Abhängigkeit von Vektoren? Rang der Matrix bestimmen

Question

Für welche Werte von a sind die folgenden
Vektoren linear abhängig (linear unabhängig)? Untersuchen Sie dafür den Rang der gebildeten
Matrix.

(1;-2;3
 4;3;-10
 5;-3;a)

Answer 1

Die Komponentengleichungen bilden ein System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten,wenn der dritte Vektor als LK der anderen beiden dargestellt wird. Für m=13/5, n=-27/5 und a=-211/5 sind die Vektoren linear abhängig.Für a≠-211/5 sind die Vektoren linear unanhängig.