a) Bestimmen sie für den Fall, dass man aus diesen Informationen einen linearen Zusammenhang unterstellt, einenmathematische Funktion für den Preis, den Umsatz und Grenzerlös jeweils in Abhängigkeit vom Absatz.
m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (10 - 15) / (3000 - 1500) = -1/300
Preisfunktion
p(x) = -1/300 * (x - 3000) + 10 = 20 - x/300
Erlös- (Umsatz-) Funktion
E(x) = x * p(x) = 20·x - x^2/300
Grenzerlös
E'(x) = 20 - x/150
b) Bestimmen sie rechnerisch umsatz- und die gewinnmaximale Absatzmenge, wenn die fixen Kosten 500.000.000 Euro betragen und sich die Stückkosten auf 5.000 Euro belaufen.
K(x) = 5·x + 500000
G(x) = 20·x - x^2/300 - (5·x + 500000) = -x^2/300 + 15·x - 500000
G'(x) = 15 - x/150 = 0
x = 2250
G(2250) = -483125 !! Achtung Ich würde mal vermuten, das du eventuell die Fixkosten zu hoch angegeben hast.
E(2250) = 28125
