Untersuchen sie, für welche reelle Zahl x die Matrix A nicht invertierbar ist.

Question

wie löse ich die Aufgabenstellung zur Matrix?

A = $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1&1&3 & 0\\2 & 5 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 0 & x + 5 \end{pmatrix} $$

Edit: Matrix lesbar gemacht

Gruss

Comments

man kann die matrix nicht lesen

Gruss

Answer 1

mit dem Gauß-Algorithmus ergibt sich eine obere Dreiecksmatrix:  

⎡ 1  2  4      6    ⎤
⎢ 1  1  3      0    ⎥
⎢ 2  5  0      3    ⎥
⎣ 1  3  0   x + 5 ⎦

----------

⎡ 1   2   4      6   ⎤

⎢ 0  -1  -1    -6   ⎥     Z2  - Z1            

⎢ 0   1  -8    -9    ⎥    Z3  -  2 * Z1

⎣ 0   1  -4   x - 1 ⎦    Z4  -  Z1  

--------

⎡ 1   2    4        6  ⎤

⎢ 0  -1   -1      -6  ⎥

⎢ 0   0   -9    -15  ⎥    Z3  +  Z2

⎣ 0   0   -5   x - 7 ⎦    Z4  +  Z2

-----------------

⎡ 1   2    4          6    ⎤

⎢ 0  -1   -1        -6     ⎥

⎢ 0   0   -9      -15     ⎥

⎣ 0   0    0    x + 4/3 ⌋    Z4  -  5/9 * Z3  

Die Ausgangsmartrix ist genau dann invertierbar, wenn alle Elemente der Hauptdiagonalen der oberen Dreiecksmatrix ≠ 0 sind

x + 4/3 ≠ 0  ⇔  x ≠ - 4/3

Gruß Wolfgang

Comments

Ist das nicht eine obere Dreiecksform?

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Doch, danke für den Hinweis (ist editiert).

( Das farbige untere Nullendreieck hatte eine suggestive Wirkung :-))  

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vielen Dank für die schnelle Antwort.

Eine Verständnisfrage habe ich noch:

Das Ergebnis x + 4/3 ≠ 0  ⇔  x ≠ - 4/3 beantwortet damit auch, für welche reelle Zahl x die Matrix A nicht invertierbar ist? 

Gruss Tommy

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Das Ergebnis x + 4/3 ≠ 0  ⇔  x ≠ - 4/3 beantwortet damit auch, für welche reelle Zahl x die Matrix A nicht invertierbar ist?

Wenn die Matrix für x ≠ - 4/3 invertierbar ist, für welche Werte mag sie dann wohl nicht invertierbar sein. Lass mich kurz überlegen ...

Answer 2

Entwickel die Matrix nach der 3 Spalte und verwende die Regel von Sarrus.

DET([1, 2, 4, 6; 1, 1, 3, 0; 2, 5, 0, 3; 1, 3, 0, x + 5]) = 9·x + 12 = 0 --> x = - 4/3

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Herzliches Dankeschön für die Erklärung