Für welche a∈ℝ ist die Matrix A= ((a,1,0),(1-a,0,a),(2a,1,1+a)) invertierbar?

Question

Aufgabe:

Fuer welche a∈ℝ ist die Matrix invertierbar?

A= ((a,1,0),(1-a,0,a),(2a,1,1+a))

Ich verstehe nicht wie man das erledigen kann, deswegen suche ich nach Hilfe, hoffentlich jemand kann das loesen.

Answer 1

Die Determinante sollte nicht 0 werden.

Comments

kannst du mir erklaeren wie du zu der Lösung gekommen bist?

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Das ist Grundwissen.

Siehe auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix#Explizite_Formeln

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(a,1,0),(1-a,0,a),(2a,1,1%2Ba))

rechnet dir die Determinante von A aus (solltest du aber auch von Hand hinbekommen):

Det(A) = 2a^2 - 1

Nicht invertierbar ist A nur, wenn

2a^2 - 1 = 0

a^2 = 1/2

a = ± 1/√(2) = ± √(2)/2 .

Für alle übrigen a ist A invertierbar.