Reziprokeregel Herleitung

Question

Differenzenquotient für die Reziprokeregel

- v(x+h) - v(x) / h •

1/ v(x+h)  •

1/ v(x)

Nun wenn ich den Grenzwert bilde für h gegen 0 , sollte man ja -v(x) erhalten, für den 1. Term.

Ich erhalte 0? Überlegung  -( v(x) - v(x))

Was stimmt nicht?

Vielen Dank

Answer 1

$$\frac{\frac{1}{v(x+h)}-\frac{1}{v(x)}}{h}=\frac{\frac{v(x)}{v(x+h)v(x)}-\frac{v(x+h)}{v(x)v(x+h)}}{h}$$

$$=-\frac{\frac{-v(x)}{v(x+h)v(x)}+\frac{v(x+h)}{v(x)v(x+h)}}{h}=-\frac{\frac{v(x+h)}{v(x+h)v(x)}-\frac{v(x)}{v(x)v(x+h)}}{h}$$

$$=-\frac{\frac{v(x+h)-v(x)}{h}}{v(x)v(x+h)}$$