Nullstellen von Funktion mit zwei Variablen

Question

welche allgemeine Vorgehensweise kann ich nutzen, um die Nullstellen herauszufinden.

Es geht um das Entdecken von Lokalen Extremstellen/Sattelstellen im Rahmen der partiellen Ableitung

y^2-2y-x^2-3 = 0 = 2xy-2x 

Vielen Dank und viele Grüße

Answer 1

du hast zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Allgemein wird man versuchen die eine Gleichung nach einer Variablen aufzulösen und damit in der zweiten Gleichung diese Variable zu eliminieren.

Also

2xy-2x=0

2x(y-1)=0

Nun ablesen:

Entweder x=0 und y beliebig

oder y=1 und x beliebig.

Nun zweite Gleichung anschauen und Fälle einsetzen:

y^2-2y-x^2-3=0

Fall 1 war x=0:

y^2 -2y -3=0

Löse dies nach y auf

2.ter Fall war y=1:

x^2-4=0

Löse diese Gleichung nach x auf.

Comments

Hi!

Danke für die schnelle Antwort.

Allerdings kann ich das Einsetzen bei Schritt 2 nicht ganz nachvollziehen. Wie kommst du auf x^2-4=0? Wenn ich y=1 in die zweite Gleichung einsetze komme ich auf -x^2-4=0. Im 1. Fall verlief dies ohne Probleme. So habe ich die Nullstellen (0,-1) und (0,3) entdecken können.

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Deine Rechnung ist richtig:

>  y2-2y-x2-3=0

>  2.ter Fall war y=1:

1² - 2·1 - x² - 3
- x² - 4 = 0    statt  x² - 4 = 0

y = 1 bringt also keine Lösungen 

Lösungsmenge  =  { (0,-1) ; (0,3) }

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Wie kommst du auf x^2-4=0?

Ich rate mal: Er hat das Minus vor dem x^2 vergessen.

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Aber (0,3) geht doch auch. Wie komme ich darauf? :)

Grüße

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y² -2y -3=0   hat die Lösung  y= 3  oder y = -1 

Beides ergibt mit x=0 eine Lösung das Systems 

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Stimmt da steht ein Minus ! Also lautet die zweite Gleichung

-x^2-4=0 

Wenn ich weiterrechne erhalte ich

im ersten Fall:

y^2 -2y -3=0 --> y=-1 oder y=3

Also lauten zwei Nullstellen

x₁^→ = (0,1) , x₂^→ = (0,3)

Und für den zweiten Fall habt ihr oben schon richtig erkannt

-x^2-4=0

-4=x^2 --> keine Lösung

Also bleibt es bei den beiden Lösungen

x₁^→ = (0,-1) , x₂^→ = (0,3)