DGL System lösen stimmt die Lösung?

Question

Ich habe folgendes  DGL System

y_1(x)'= y_1(x) - y_2(x)

y_2(x)'=y_2(x) - y_1(x)

Als Lösung habe ich:

y_1(x)=-k_1e^{2x}+k_2

y_2(x)=k_1e^{2x}+k_2

Stimmt das? Wie sieht das für x-> unendlich aus?

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Schon mal darüber nachgedacht mit Wolfram zu kontrollieren?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%27(x)%3Da(x)-b(x),+b%27(x)%3Db(x)-a(x)

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Habe ich schon. Aber da steht was anderes und wenn ich meins einsetze führt das aber nicht zu einem Widerspruch. Also, was mache ich falsch?

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Mag daran liegen das du nichts verkehrt gemacht hast. Kannst du deine Lösung in die von Wolfram überführen oder die von Wolfram in deine ?

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Ich habe versucht mit "==" auf Gleichheit meiner und der Wolfram-Lösung zu prüfen. Ohne Erfolg :-( 

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Naja. Wolfram vergleicht Terme. Und wenn die sich bereits in dem Namen der konstanten unterscheiden wie a = b dann funktioniert das nicht. Deine Lösung sieht aber gut aus und ich kann die Lösung von Wolfram auch in deine überführen.

Answer 1

ja das stimmt ;)

Man erhält die Matrix

$$ A=\begin{pmatrix}  1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} $$

mit den Eigenwerten

$$ \lambda_1=0\\\lambda_2=2$$

und dazugehörigen Eigenvektoren 

$$ v_1=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\\v_2=\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$$

Dann kommt man auf deine Lösung.

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Nais :-) Tenks ey lott!