Beweisen, dass die zwei Dreiecke ähnlich sind

Question

Hallo Community,

Kann mir bitte jemand ausführlich erklären wie Mann hier beweisen kann dass die beiden Dreiecke ähnlich sind ?

Tipp: eine Aufgabe zuvor stand noch: das der Innendreieck aus den kantenmittelpunkte entstand. 

Mein Ansatz wäre: ich könnte das über den Kongruenzsatz WWW beweisen oder? Weil dadurch kann ich ja zeigen das die beiden Dreiecke kongruent sind. Oder kann ich auch SSS anwenden ? 

 

Comments

Entschuldige mal bitte Hoffnungsloser81, im Bild sind fünf Dreiecke zu sehen, um welche beiden Dreiecke geht es in der Aufgabe b) denn?

---

Achja? Ich sehe 8 dreiecke!1!11!!

---

Vermutlich ist das mit den roten und das mit den schwarzen Seiten gemeint. Man kann aber den Beweis vielleicht auch für die andern Dreiecke führen. 

---

Ändert 0 daran, dass s 8 3ecke sinnd.

---

Ich sehe keine roten Seiten.

---

Vielleicht ist das "rot" eine optische Täuschung. 

In der Aufgabe vorher ist von einem Innendreick die Rede. Die Beschreibung passt auf Innendreieck DEF und Aussendreieck ABC. 

---

Das letztere mag sein, aber es steht eben nicht in der Frage. Diese ist, wie auch die anderen Fragen von Hoffnungsloser81, ziemlich konfus, unvollständig und sehr fehlerbehaftet.

---

Auch die Mischung seiner Fragen ist auch eher ungewöhnlich. 

Diese Aufgabe gehört ja ungefähr in die 8./9. Klasse. 

Die Fachbegriffe (reflexiv, transitiv,..) zur Teilbarkeit werden da bei uns nicht eingeführt. 

---

Es gibt einmal das Dreieck ABC und einmal EFD

---

Wer auch immer der Spam Markierer ist: schau mal in die Symbolleiste ... da sind 3 dreiecke: 2 neben 1.1 und eins in der Mitte. Dank mir später.

---

"Wer auch immer der Spam Markierer ist: schau mal in die Symbolleiste ... da sind 3 dreiecke: 2 neben 1.1 und eins in der Mitte. Dank mir später."

Oh wir haben hier einen besonders schlauen Witzbold.

PS: Ich war nicht der Spam-Markierer, aber ich überlege noch es auch als Spam zu markieren. Aber was solls. Schließlich ist ja nur einmal Weihnachten im Jahr. Und wenn du mich jetzt drauf hinweist, dass ja kein Weihnachten mehr ist dann ... 

[verbessert nach einem Kommentar von az0815]

---

hinweißt das ja

besser:

hinweist, dass ja

---

Nimm es mit Humor Der_Mathecoach ;-)

---

Tut mir leid ich habe mich falsch ausgedrückt.

Ich soll beweisen dass einmal Dreieck ABC ähnlich zu Dreieck DEF ist mehr auch nicht.

Dreieck DEF ist aus den kantenmittelpunkten es großen Dreiecks ABC entstanden.

Ich vermute dass ich hier die strahlensätze anwenden muss oder irgendwie mit den Winkeln arbeiten muss damit ich zeigen kann das die ZWEI Dreiecke ähnlich sind ( nochmal für alle es geht’s nur um die ZWEI Dreiecke abc und def) 

Answer 1

Der 1. Strahlensatz besagt: BC || DE

Der 2. Strahlensatz besagt: BC = 2 * DE

Genau so kannst du zeigen: AB = 2 * DF ; AC = 2 * EF

Damit sind die Seiten des Dreoiecks von ABC genau doppelt so groß wie die vom Dreieck DEF. Daher sind die Dreiecke ähnlich.

Answer 2

Hi,

die Seite ED ist parallel zur Seite BC. D.h. die Winkel ∠AED und ∠ABC stimmen überein. Somit kannst du die Größen der Winkel des kleinen Dreiecks bestimmen und kannst sofort sagen, ob Kongruenz vorliegt oder nicht.

Comments

Es geht eigentlich nicht um Kongruenz, sondern um Ähnlichkeit.

Answer 3

Mein Ansatz wäre: ich könnte das über den Kongruenzsatz WWW beweisen oder? 

Diesen "Kongruenzsatz" gibt es nicht! WWW zeigt nur die Ähnlichkeit. 

Oder kann ich auch SSS anwenden ?

SSS ist ein Kongruenzsatz. Wenn SSS gilt, sind die Dreiecke auch zueinander ähnlich. D.h. das ginge auch. Das passt aber nicht, wenn das rote und das schwarze Dreieck gemeint ist. 

Lösungsansatz für rot-scharz (Innendreieck DEF und Aussendreieck ABC) findest du bereits in der andern Antwort. Parallelität folgt dort aus den Strahlensätzen oder über Winkelsätze an Parallelen (kommt halt drauf an, was ihr voraussetzen dürft).