Erste Ableitung von x*ln((x^2)-1)?

Question

Hi ! Wie löst man denn hier die erste Ableitung ? x*ln((x^2)-1) ?

Dankeschön :)

Comments

1*ln((x^2)-1) + x*(1/((x^2)-1)*2x , kann das sein? :)

Answer 1

Hi, verwende Produkt- und Kettenregel.

$$f(x) = x\cdot(\ln(x^2-1)$$

$$f'(x) =\ln(x^2-1) + \frac{2x^2}{x^2-1}$$

Grüße

Comments

ist egal , ich konnte hier irgendwie nicht weiter .

ich hab jetzt hier stehen zusammengefasst ln ( (x^2) -1 ) + (2x^2)/((x^2)-1)

Jetzt soll ich auch noch das Krümmungsverhalten untersuchen . Ich denke ich brauche wieder eine Ableitung der ersten Ableitung _ hmm ...

---

So ist es. Für das Krümmungsverhalten braucht es die zweite Ableitung.


Das ist

$$f''(x) = \frac{2x^3-6x}{(x^2-1)^2}$$

unter Verwendung der Quotientenregel ;).

---

ok ok , aha , sehr gut

---

Dir ist bewusst: f''(x)<0 -> Rechtskrümmung

f''(x)>0 -> Linkskrümmung ;).

---

jetzt müsste ich nur noch wissen , wie ich das korrekt als quotient verpacke für meine quotientenregel . aber ich weiß nicht ob brucherweiterung eine so gute idee ist ?

---

Erweitern würde ich vorerst mal nicht. Leite Summandenweise ab.

\(g(x) = ln(x^2-1)\)

\(g'(x) = \frac{2x}{x^2-1}\)

\(h(x) = \frac{2x^2}{x^2-1}\)

\(h'(x) = -\frac{4x}{(x^2-1)^2}\)    (mit Quotientenregel)


Jetzt nur noch f''(x) = g'(x)+h'(x)  rechnen, wobei man das noch auf einen Nenner bringt. Man kommt sofort auf das von mir genannte :).

---

ok ok ok , ich muss nur noch kurz zusehen wie du bei h´ mit [4x*((x^2)-1)-(2x^2)*2x]/((x^2)-1) auf das von dir genannte kommst um dann zusammenzufassen ...hmm

---

;) Hauptnenner ist das Stichwort. Dieser ist (x^2-1).

$$\frac{2x}{(x^2-1)}-\frac{4x}{(x^2-1)^2} = \frac{2x(x^2-1)-4x}{(x^2-1)^2}$$

$$\frac{2x^3-2x-4x}{(x^2-1)^2} = \frac{-6x}{(x^2-1)^2}$$


Alles klar? :)

---

ok ok ok ok ok ok ok ;)

ja hab ich zum Glück auch , allerdings mit Vorzeichenfehler :/

vielen lieben dank für die Mühe ! alles klar !

---

Tja die Vorzeichenfehler! Minus vor dem Bruch beachten! ;)


Gerne

Answer 2

Da brauchst du die ketten- und Produktregel.

$$ f(x)=x\cdot \ln(x^2-1) $$

$$ f'(x)=\ln(x^2-1)+x\cdot \frac{2x}{x^2-1}=\ln(x^2-1)+\frac{2x^2}{x^2-1} $$