Beweise das invertiertes Inverses wieder Ausgangsform ist

Question

ich soll beweisen, dass

((g#)#)=g  (# steh für invertiert).

das ist eine an sich absolut logische Sache -5*-1 ist wiede 5 aber ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen soll :/

Comments

Sollst du zeigen, dass in einer beliebigen Gruppe G für alle g∈G gilt \( {(g^{-1})}^{-1} = g\) ?

Oder ist die Aufgabe auf die ganzen Zahlen beschränkt?

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nein es heißt nur dass G eine Gruppe ist mit neutralem Element n. Also keine Beschränkung.

Answer 1

Könnte man das so machen ?

Es gilt 

g·(g#) = e

und auch 

((g#)#)·(g#) = e

und damit auch

g·(g#) = ((g#)#)·(g#)

g·(g#)·g = ((g#)#)·(g#)·g

g·e = ((g#)#)·e

g = ((g#)#)

Comments

"((g#)#)·(g#) = e"

setzt du damit nicht voraus, dass ((g#)#) = g ist? Das gilt es doch zu beweisen also dürfen wir es doch jicht Voraussetzen oder? Ich weiß es aber auch nicht :/ danke schonmal 

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im Grunde nehme ich 

(z#)·z = e

und substituiere nur z mit (g#)