Was genau ist der Skalar bei der Vektorrechnung?

Question

Ich möchte verstehen, was genau der Skalar und der Sinn bzw. die Verwendung dafür ist.

Answer 1

Hi,

ich erkläre dir es mal anschaulich. 

Nehmen wir an, wir sind im 2-Dimensionalen (alles was folgt gilt genauso im 3-Dimensionalen) und haben den Vektor

$$v= \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}$$

~draw~ vektor(0|0 2|2);zoom(10) ~draw~

Nun strecken wir diesen um den Faktor 2 und erhalten einen neuen Vektor

$$w=2 \cdot v = 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}$$

~draw~ vektor(0|0 2|2);vektor(0|0 4|4);zoom(10) ~draw~

Den Faktor 2 nennt man nun Skalar.

Ist nun λ unser Skalar, so haben wir für 0 < |λ| < 1 eine Stauchung und für 1 < |λ| eine Streckung.

Das habt ihr auch schon bei dem Thema "Parabeln" behandelt. Dort gab es auch Stauchungen und Streckungen.

Eine Stauchung mit dem Skalar λ = 0.5 sähe so aus:

~draw~ vektor(0|0 2|2);vektor(0|0 1|1){F0F};zoom(10) ~draw~

Sinn/Zweck:

Du kannst z.B. überprüfen, ob zwei Geraden parallel liegen indem du schaust, ob der Richtungsvektor der einen Geraden ein Vielfaches des anderen Richtungsvektor ist.

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Eine sehr schöne Erklärung! Klasse!

Answer 2

Hast du das Wort "Skalar" mal gegoogelt?

Comments

Erster Eintrag bei Google:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Skalar_(Fisch)

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Ich weiß nicht,ob dein "google" die Seite anders aufbaut. Aber bei mir kommt auf das Suchwort "skalar" als erstes dieses:

Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit). Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra bezeichnet Skalar ein Element des Grundkörpers eines Vektorraumes, meist also eine reelle Zahl.
Skalar (Mathematik) – Wikipedia

Und als zweites:

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalar_(Mathematik)

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Google verwendet u.a den Standort und den Suchverlauf. Wenn also jemand 90% Fische googelt und 10% Mathe ist, wird die Suche dementsprechend angepasst. Wenn ich auf der Arbeit google habe ich Beispielweise auch andere Resultate als zuhause :)

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Ob der Eintrag jetzt an 1., 2. oder auch 5. Stelle steht ist eigentlich nebensächlich. Fakt ist das der Fragesteller offenbar nicht in der Lage ist solche Fragen sich selbstständig mit Hilfe von Google zu beantworten. Und das ist dann eigentlich das Traurige an der Sache.

Answer 3

Ein Skalar ist eine Zahl. Z.B. 1, 2, 2.5, 3.14 usw.

Mit einem Skalar kannst Du die Komponenten in einem Vektor vergrößern oder verkleinern.

Zum Bleistift:

(1,0) wird mit 5*(1,0) zu (5,0)

Klar?

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Geometrisch ist das dann eine Streckung oder Stauchung.

Answer 4

Ein Skalar ist erstmal eine zahl, meistens eine reelle Zahl. 
Ein Beispiel für ein Skalar wäre die Masse z.B. 50 , oft dann noch mit der Einheit also beispielsweise 50 Kg.

Die Multiplikation von einem Skalar und einem Vektor nennt man beispielsweise Skalierung.