Tangente an Graph von f(x)=1/2 x^2-2, die zur Geraden mit g(x)=3x-3 parallel ist?

Question

f(x)=1/2 x^2-2             g(x)=3x-3

Bestimmung der Gleichungen der Tangenten an f(x), die zu g parallel sind.

Ich weiß leider nur, dass die Steigung 3 sein muss.

Und noch so eine:

f(x)=x(x-3)(x+3)                        g(x)=2x+3

Wer kann helfen ?

Answer 1

f(x)=1/2 x^2-2           
g(x)=3x-3
Steigung der Geraden = 3

1.Ableitung f
f ´( x ) = 1/2  * 2 * x = x

Steigung = 3
f ´( x ) = x = 3

x = 3
f ( 3 ) = 1/2 * 3^2 - 2 = 2.5

Berührpunkt ( 3 | 2.5 )

Tangenten- / Geradengleichung
y = m * x + b
2.5 = 3 * 3 + b
b = - 6.5

t ( x ) = 3 * x - 6.5

Bin bei Bedarf gern noch weiter behilflich.

Answer 2

f(x) = 1/2·x^2 - 2

f'(x) = x

f'(x) = x = 3 --> x = 3 --> Nur an der Stelle x = 3 haben wir die Steigung 3

Jetzt die Tangente aufstellen

t(x) = f'(3) * (x - 3) + f(3) = 3 * (x - 3) + 2.5 = 3x - 6.5

~plot~ 1/2*x^2-2;3x-6.5 ~plot~

Comments

Die Steigung 3 habe ich aus g(x) abgelesen, weil parallel, warum ist der Punkt der Tangenten jetzt auch automatisch 3. Wieso kann ich das automatisch draus schließen über f`´ ?????

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Wieso kann ich das automatisch draus schließen? über f`´ ?

Richtig. Die Ableitung gibt dir die Steigung an allen Stellen des Graphen von f an.