Potenzen berechnen mit Logarithmusgesetzen: 87^66

Question

X = 87^{66}

Berechnen sie x ausführlich unter Verwendung der Logarithmusgesetze..

Wenn x im Exponent steht ist das ja kein Problem, aber wie soll das her gehen?

Comments

Hi, glaube die Gleichung ist nicht korrekt :)

Answer 1

87^66

= 87^2 * 87^64

= 87^2 * (((((87^2)^2)^2)^2)^2)^2

= 7569 * ((((7569^2)^2)^2)^2)^2

So wäre das jetzt zumindest deutlich einfacher zu lösen. Ob das jetzt aber so sein soll und ob überhaupt die Aufgabe richtig gestellt wurde, weiß ich nicht. 

Answer 2

die "Gleichung" ist bereits die Lösung, 

x=87^{67}

Was willst du da noch ausrechnen?

Comments

Du kannst noch die Basis wechseln.

88^67 = 10^x

x= 67*log_(10)88

x= 130,28...

--> 88^67 = 10^{132,28} also eine 1 mit 132 Nullen (Das kann man sich besser "vorstellen" als 88^67, denke ich)

Wenn das Universum aus ca. 10^80 Atomen besteht, bräuchte man 10^52 Universen, um 10^132 Atome zusammenzukriegen.

10^52 ist das 10^30-fache der Lebensdauer eines Protons (geschätzt).

10^30 ist in Jahren ca. das 10^20-fache der Zeit, die seit dem Urknall vergangen ist.

Zähe Dinger, diese Protonen! Werden uralt ohne Falten zu kriegen. :)

Das sind schon verdammt heftige Zahlen. auch wenn ihre Schreibweise geradezu

mikrig erscheint. Schon irre, was man mit Zahlen alles ausdrücken kann.

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Ja in der Form kann man es sich genähert besser vorstellen, aber das ist ja keine Berechnung und ohne TR Hilfe komm ich auch nicht auf den log_10(87) ;).  

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Stimmt natürlich. Mir ging es nur um eine gewisse Veranschaulichung dieser Zahl. :)

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So, jetzt noch mal dieser Hinweis: Es geht um \(87^{66}\) und nicht um irgendeine andere Potenz!