Formen Sie den folgenden Term mit Hilfe der Logarithmusregeln so weit wie möglich um log(10)[4*x^4/5*y^5)

Question

Ich soll den den Term anhand der Log-Regeln zur Basis 10 vereinfachen: log(10)[4*x^4/5*y^5)

Danke für Lösungen!

Comments

Für mich sieht der Term schon vereinfacht aus. Man könnte es umformen zu \(\log_{10}(4x^4)-\log_{10}(5y^5)\) oder \(4 \log_{10}(\sqrt{2}x) - 5 \log_{10}(\sqrt[5]{5}y) \), was ich aber nicht schöner finde.

Answer 1

Hallo Maxi,

ich unterstelle, dass der gegebene Term

$$\log_{10} \left( \frac{4 \cdot x^4}{ 5 \cdot y^5} \right)$$

lautet. Dann kann man ihn nach den Regeln 

$$\log (a \cdot b) = \log a + \log b$$

und

$$\log(a^b) = b \log a$$

vereinfachen zu

$$\log_{10} \left( \frac{4 \cdot x^4}{ 5 \cdot y^5} \right) = \log_{10}\left( \frac{4}{ 5} \right)+ 4\log_{10}x - 5 \log_{10} y$$

hieße er dagegen

$$\log_{10} \left( \frac{4 \cdot x^4}{ 5 }\cdot y^5\right)$$

so mache aus dem letzten Minuszeichen ein Plus.