mache Dir eine Zeichnung - so wie diese
~plot~ 4/(x^4)*((x>1)*(x<4));0.79*(x>1)*(x<1.5);[[-1|5|-0.5|4]] ~plot~
dort siehst Du das rote Rechteck, was sich zwischen den Koordinaten \(x_0=1\) und \(x=1,5\) befindet. Erhöht man den Wert für \(x\) so wird es zwar länger, aber auch flacher. Gesucht ist nun ein Wert für dieses \(x\) bei dem das Rechteck maximalen Flächeninhalt annimmt.
Dein Ansatz für den Flächeninhalt \(A\) ist völlig korrekt
$$A = g \cdot h = (x-x_0) \cdot f(x) = (x-1)\cdot \frac{4}{x^2}$$
Die Ableitung nach \(x\) ist
$$A'= \frac{4x^2 - 8(x-1)x}{x^4} = \frac{8-4x}{x^3}$$
nach Nullsetzen (des Zählers):
$$8-4x_{\max} = 0$$erhält man
$$x_{\max}=2$$