Mathematik - Extremwertaufgabe - HB und NB

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - wie soll ich folgende Aufgabe lösen?

a) Zwei Seiten eines Rechtecks liegen auf den Koordinatenachsen. Ein Eckpunkt liegt im 1. Quadranten auf der Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=−0,25²+4. Berechne wie lang die Seitenlängen des Rechtecks sein müssen, damit sein Flächeninhalt maximal wird.

b) Berechne die vorangegangene Aufgabe so, dass der Umfang des Rechtecks minimal wird.

Zusatz - ich habe die Aufgabe jetzt lösen können. Gibt es aber einen Grund, weshalb ich die Zielgröße b als x definiere?       Im Sinne von a = -0,25²+4 und b = x - weshalb?

Und wie ist die Teilaufgabe b zu lösen - nach meinem Stand bekommen ich jeweils 3 Längeneinheiten heraus. (Umfang von 12)

Vielen Dank.

Answer 1

Funktionsgleichung ist wohl eher   f(x)=−0,25*x^2+4.

Dann hat ein Rechteck mit der Ecke P(x ; −0,25*x^2+4 )

den Flächeninhalt A(x) = −0,25*x^3+4x für x ∈ [0 ; 4 ] .

Denn das Rechteck hat die Seitenlängen

von a = -0,252+4 und b = x .

Von A(x) bestimmst du das Maximum.

Beim 2. Teil ist  u(x) = 2* (  -0,252+4   +x ) die

Zielgröße.