Durchflussmenge eines Flusses

Question

Formel: D(t)= -0.2t^3+5t^2+100

Frage: Beim Erreichen einer Durchflussmenge von 300 m^3/min wird Alarm gegeben. Wann ist das der Fall? Lösen Sie das Problem durch eine Näherung.

Ich bräuchte wirklich Hilfe, ich probeiere das jetzt schon sehr lange, aber ich komme auf wirklich keine Lösung:/

Vielen Dank schonmal!

Comments

Gib bitte die Aufgabe korrekt und vollständig wieder.

Answer 1

-0.2t^3 + 5t^2 + 100 = 300

-0.2t^3 + 5t^2 - 200 = 0

t^3 - 25·t^2 + 1000 = 0

Wertetabelle

[0, 1000;
1, 976;
2, 908;
3, 802;
4, 664;
5, 500;
6, 316;
7, 118;
8, -88;
9, -296;
10, -500;
11, -694;
12, -872;
13, -1028;
14, -1156;
15, -1250;
16, -1304;
17, -1312;
18, -1268;
19, -1166;
20, -1000]

Du vermutest eine Nullstelle zwischen 7 und 8.

Entweder machst du jetzt eine Intervallschachtelung oder Näherst mit dem Newton-Verfahren.

Comments

danke, dass du dir die Mühe gemacht hast!

Ich hätte aber noch eine Frage: Was ist das Newton-Verfahren und wie funktioniert das?^^

---

Wenn du das noch nicht hattest dann Lies es dir bei Wikipedia durch. Aber du kannst auch einfacher eine Intervallschachtelung nehmen. 

Dazu nimmst du als nächstes Eine Wertetabelle von 7 bis 8 Schrittweite 0.1 und suchst dort die Werte die knapp über und unter Null liegen und machst dann wieder eine Wertetabelle. So lange bis dir die Näherung reicht.

---

Warum sollte er so etwas tun? Das Neton-Verfahren ist zum einen kein Schulstoff und setzt zum anderen Techniken voraus, die der Fragesteller möglicherweise auch noch nicht kennt.

---

"Was ist das Newton-Verfahren und wie funktioniert das?"

Er interessierte sich offenbar dafür. Wissbegierige sollte man nicht hintern in Wikipedia zu stöbern. Das heißt aber nicht das ich möchte das er es anwendet. Ich habe dazu ja eher das Intervallschachtelungsverfahren als gute Alternative angeboten. 

Answer 2

Hi,

du sollst ja die Gleichung \(300=-0.2t^3+5t^2+100\) lösen, d.h. \(0=-0.2t^3+5t^2-200\).

Hier kannst du das Newtonverfahren verwenden:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Suche dir also ein \(t \ge 0 \) mit D(t) nah an 0.

~plot~ -0.2x^3+5x^2-200 ~plot~

Du kannst also mit t=8 starten. (mit der linken Maustaste reinklicken, gedrückt halten und zur Stelle t=8 wandern)