Wie berechne ich diese partielle Ableitung?

Question

f(x,y) = x⁵ _{+ y}³_{+ x}² _{* y}³_{+ (x}²_{+ y )}3

Diese Gleichung soll ich einmal nach x und y partiell ableiten . 

Wie gehe ich dabei vor ? wie man partiell ableitet weiß ich , nur ob ich jetzt auch Produktregel und Kettenregel anwenden muss und wie ich die bei partiellen Ableitungen anwende , da bin ich mir nicht sicher . könnte mir jemand diese Aufgabe in den Ansätzen berechnen ? 

Answer 1

Wenn z.B nach y abgeleitet wird, ist x wie eine Konstante zu betrachten.

f(x,y) = x⁵ _{+ y}³_{+ x}² _{* y}³_{+ (x}²_{+ y )}3

x^5 → ist 0

y^3 --------->3 y^2

x^2 y^3----> x^2 * 3 y^2

(x^2+y)^3 --->3( x^2+y)^2

->

insgesamt:

f_x=3 y^2  +3 x^2  y^2 +3( x^2+ y)^2

Answer 2

Das ist kein Produkt. Also brauchst du keine Produktregel anwenden.

Das ist keine Verkettung. Also brauchst du keine Kettenregel anwenden.

Es ist eine Summe, also kannst du die Summenregel anwenden.

Später, wenn dein Professor mit der Lösung

        ∂f/∂x = ∂x⁵/∂x + ∂y³/∂x + ∂(x² * y³)/∂x + ∂(x²+ y)³/∂x

nicht zufrieden ist, könntest du dir darüber Gedanken machen, von welcher Art die Summanden x⁵, y³, (x² * y³) und (x²+ y)³ sind, und schlussfolgern, welche Regel dann auf welchen Summanden angewendet werden kann.

Comments

Danke nur bei (x² + y ) ³ stell ich mir die Frage wie ich dort partiell z.B nach x ableite 

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Mit der Kettenregel, weil das ist eine Verkettung von Funktionen. Ist nähmlich

        g(x) = (x² + y)³

dann kann man dass auffassen als

        g(x) = u(v(x))

mit

        v(x) = x² + y

und

        u(v) = v³.

Answer 3

Danke nur bei (x^2 + y )^3 stell ich mir die Frage wie ich dort partiell z.B nach x ableite

Äußere Ableitung mal innerer Ableitung

nach x.
3 * ( x^2 + y )^2  * 2*x

nach y
3 * ( x^2 + y )^2  * 1

Answer 4

Man könnte Terme wie (x^2 + y)^3 mithilfe des binomischen Satzes ausmultiplizieren:

(a + b)^3 = 1·a^3·b^0 + 3·a^2·b^1 + 3·a^1·b^2 + 1·a^0·b^3

(x^2 + y)^3 = x^6 + 3·x^4·y + 3·x^2·y^2 + y^3

Solange nur erstmal die Ableitung zu machen ist muß das nicht sein ist aber eventuell ratsam wenn später die Ableitungen auch noch 0 gesetzt werden müssen.