Zeigen, dass (f_n)_n∈N gleichmäßig auf [a,b] gegen 0 konvergiert

Question

könnte mir bitte jemand hier helfen..? Ich versteh echt nicht wie ich da anfangen soll..  

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Vom Duplikat:

Titel: (fn)n∈N gleichmäßig auf [a,b] gegen 0 konv.

Stichworte: konvergenz,analysis,gleichmäßig,beweis,stetig

könnte mir einer bei der Aufgabe bitte helfen?   

!!:)

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Nachfragen bitte bei den bereits vorhandenen Fragen. 

Ausserdem gilt immer noch: https://www.mathelounge.de/schreibregeln Bitte Text (und Formeln) abtippen. 

Answer 1

Wegen Monotonie und f_n(a) ≥ 0 ∀n ist

        0 ≤ f_n(a) ≤ f_n(x) ≤ f_n(b)

für alle n und alle x ∈ [a,b]. Also ist auch

        lim_n→∞ 0 ≤ lim_n→∞ f_n(a) ≤ lim_n→∞ f_n(x) ≤ lim_n→∞f_n(b) = 0

und somit

        0 ≤ lim_n→∞ fn(a) ≤ lim_n→∞ fn(x) ≤ lim_n→∞fn(b) = 0

für alle x ∈ [a,b]. Also ist

        lim_n→∞ f_n(x) = 0.

Dass diese Konvergenz gleichmäßig ist, muss noch gezeigt werden.

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Danke :) ! Ok das krieg ich schon hin