Ich hab Probleme bei folgenden 3 Aufgaben.
1)Bestimmen Sie eine gebrochen-rationale Funktion y=f(x) mit den folgenden Eigenschaften
i), ii) und iii):
i) Die Funktion hat eine einfache Nullstellen bei x1= 4 und eine doppelte Nullstelle bei
x2=1 .
ii) Die Funktion hat eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel bei x3 =-1 und eine Polstelle
ohne Vorzeichenwechsel bei x4=2 .
iii) f(0) = 6
Weitere Nullstellen und Pole liegen nicht vor.
2)
i) Die Funktion hat einfache Polstellen bei x1= 2 und x2=3 . Weitere Polstellen liegen
nicht vor.
ii) Für x→∞ strebt die Funktion gegen 12.
iii) f(0)=1 und f(1)=-9
3)Die Funktion hat die Gerade y=x+3 als Asymptote und besitzt eine Nullstelle bei x1=-2 .
(Es können weitere Nullstellen existieren.)
Meine Ansätze:
zu 1)
i) einfache Nullstelle x1=4 könnte so aussehen:(x-4); doppelte Nullstelle x2=1 könnte so aussehen:(x-1)2
ii) mit VZW x3=-1 könnte so aussehen:(x+1); ohne VZW x4=2 könnte so aussehen:(x-2)2
iii) f(0)=6; wenn man für x=0 einsetzt kriegt man bei der Funktion f(x)=((x-4)+(x-1)2 )/((x+1)+(x-2)2 ) -0,6 raus also einfach an die Funktion+6,6 rechnen (falls das möglich ist)
Meine Funktion: f(x)=((x-4)+(x-1)2 )/((x+1)+(x-2)2 )+6,6
zu 2)
i)(x-2)+(x-3)
ii)lim (24x)/((x-2)+(x-3))=12
iii)f(0)=1; f(1)=-9 (hier hab ich mein Problem)
Meine Funktion:
zu 3) hab ich auch kein Ansatz
Meine Funktion:
Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen.
Freundliche Grüße
