Sei A ∈ ℝ3x3 mit charakteristischem Polynom ℵA(X) = X3-3X2+2X. Was ist der Rang von A? Beweisen sie Ihre Aussage!
Die Eigenwerte von A sind x1 = 0, x2 = 1 sowie x3 = 2. Bekanntlich ist eine n×n-Matrix mit n paarweise verschiedenen Eigenwerten diagonalisierbar. Daher ist A ähnlich zur Matrix und die hat offensichtlich den Rang 2.
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