Untersuchen Sie tanh auf Monotonie. Begründen Sie dazu zunächst, dass exp(x) = e^x streng monoton wachsend auf ℝ ist.

Question

Die Funktion Tangens hyperbolicus ist definiert durch

Untersuchen Sie tanh auf (strenge) Monotonie. Begründen Sie dazu zunächst, dass
exp(x) = e^x streng monoton wachsend auf ℝ ist.

Comments

Nochmals: Das brauchst du dann hier https://www.mathelounge.de/506805/skizzieren-sie-tanh-tangens-hyperbolicus 

Answer 1

Begründen Sie dazu zunächst, dass
exp(x) streng monoton wachsend auf ℝ ist.

Es ist ja die Ableitung von exp gleich exp und das ist überall

posiiv, also ist exp streng monoton wachsend auf ℝ.

Und die Ableitung von tanh(x)  ist  1 / (cosh(x))²  

also auch immer positiv.