Begründen Sie, dass f = tanh auf ganz ℝ definiert und stetig ist.

Question

Die Funktion Tangens hyperbolicus ist definiert durch

Begründen Sie, dass f = tanh auf ganz ℝ definiert und stetig ist.

Answer 1

Definitionslücken können hier nur auftreten, wenn der Nenner null ist. Das wird er aber nicht, da e^x+e^{-x} stets größer als 0 ist. Also ist die Funktion auf ganz R definiert. Sie ist auch stetig, da sie ein Produkt zweier stetiger Funktionen ist.