Auf welchem Intervall ist f streng monoton wachsend bzw fallend?

Question

Aufgabe:

f(x) = x^2*e^−x

Habe bereits NS, HP, TP etc berechnet und die Ableitungen gebildet.

Meine Frage jetzt:

Auf welchem Intervall ist f streng monoton wachsend bzw. fallend?

Ich wäre für jede Hilfe dankbar :)

Answer 1

Links vom HP steigt sie, rechts vom HP fällt sie. Beim TP ist es umgekehrt.

Comments

Noch besser. Das ist aber keine allgemeingültige Aussage.

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Hast du sich aufdrängende Gegenbeispiele im Sinn?

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Ja, aber ich gehe mal davon aus, dass du deine Aussage auf gutartige Funktionen \(f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}\) beziehst + von lokalen Extrema sprichst.

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Das ist richtig.

Gleichwohl interessiert mich dein Gegenbeispiel! :-)

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Also, wenn die Funktion nicht stetig ist, dann gibt es doch zahlreiche Beispiele. Denk mal an eine Funktion bei der genau ein Punkt herausgenommen wird, der dann Maximum ist. Ich bin gerade etwas schreibfaul, aber sowas halt:

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Naja, die vorgelegte Funktion ist stetig...

An Definitionslücken kann natürlich vieles geschehen.

Gleichwohl: interessantes Beispiel.

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Ja, alles gut, ich habe mich ja nur geärgert, weil deine Antwort viel hilfreicher ist. Schönen Abend noch.

Answer 2

Hallo,

die Ableitungen gibt die momentane Steigung von \(f\) an jeder Stelle \(x\) an. D. h., dass die Ableitung ein Maß für die Steigung ist. Wenn \(f'(x)>0\), so ist die Steigung positiv, d. h., dass die Funktion streng monoton wächst. Andersherum, also für \(f'(x)<0\) fällt die Funktion monoton.

Das ist eine Ungleichung, mit der erfahrungsgemäß nicht jeder sofort klar kommt. Wenn du Schwierigkeiten hast, die Ungleichung zu lösen, kannst du dich nochmal melden oder entsprechende Apps benutzen.

Comments

...oder die Früchte ihrer Erkenntnisse ernten. :-)