Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz: Summe (k^2 + 3k + 5)/ (k^2 + 6k + 5)

Question

habe den Nenner stumpf ausgerechnet und bin auf k² + 3k + 5/ k² + 6k + 5 gekommen

kann ich die k²  und 5 jetzt kürzen sodass ich auf 3k/6k komme ? bin ich auf dem richtigen Weg ?

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Nein, so darf man nicht kürzen.

Abgesehen davon: Was ist das denn für eine Aufgabe? Die Reihe ist doch offensichtlich nicht kovergent.

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Hmm die Frage ist dann wie ich Beweise das es keine Nullfolge ist . Habe da keine Idee woran sieht man das ?

Answer 1

da die Folge unter der Summe keine Nullfolge ist kann die Summe auch nicht konvergieren.

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Wie würde ich das beweisen dass es keine Nullfolge ist ?

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Indem du lim_k→∞  (k^2 + 3k + 5) / (k^2 + 6k + 5)   [ = 1 ]   bestimmst.

Dazu dividierst du Zähler und Nenner durch k^2. 

Dann streben alle Summanden mit k gegen 0.