So, wie die Aufgabe gestellt ist, lässt sie sich ganz ohne Differentialrechnung lösen. Gemäß Aufgabenstellung gibt es genau ein globales Optimum (Minimum oder Maximum), welches an mindestens einer der drei angegebenen Stellen zu finden ist.
Vorausgesetzt, ich habe die angegebene Funktion richtig adaptiert, haben wir die Funktionsgleichung
f := (x, y) -> 2*x^2 + 4*x*y + 2*y^2 + 24*x + 24*y + 30
mit der wir ein paar Werte berechnen können. Es ist
f(-7,1) = -42
f(-11,3) = -34
f(7,-1) = 246
Damit kann z=-34 kein globales Optimum mehr sein und z=-42 nur noch ein globales Minimum und z=246 nur noch ein globales Maximum. Wegen beispielsweise
f(10,10) = 1310
ist letzteres sicher nicht der Fall und kann ausgeschlossen werden. Daher bleibt nur noch z=-42 als globales Minimum übrig. Es wird unter anderem an der Stelle (-7,1) angenommen.
Damit sind wir auch schon fertig.
(Man kann natürlich noch ein paar Ableitungen bestimmen und die Hesse-Matrix untersuchen, animierte 3D-Darstellungen entwickeln oder den Taschenrechner quälen, wenn man sonst nichts weiter zu tun hat...)
