BEs geht um den Logarithmus! Suche sehr Hilfe!

Question

Ich bin kein Mathegenie und brauche sehr Hilfe ich hab mich dran versucht aber Aufgabe 1 schaff ich nicht und Nr.2 nur zur Hälfte =( bitte helft mir. Also die Aufgabe lautet: 

Der Zusammenhang zwischen der freigesetzten Energie W und der Magnitude M eines
Erdbebens lasst sich näherungsweise mit folgender Formel zusammenfassen:

M=2+2/3log(W/W0)

Wobei W0 = 7 · 10−3kW h ist.
(1) Welche Magnitude hat ein Beben mit einer freigesetzten Energie von W0?
(2) Stellen Sie die Gleichung nach W um.
(3) Die Magnitude eines Bebens sei 6. Wie viel Energie wird freigesetzt?

Answer 1

Zu (1)

Wenn \( W = W_0 \) gilt, folgt \( \log\left( \frac{W}{W_0} \right) = \log (1) = 0 \), also \( M = 2 \)

Zu (2)

$$ M = 2 + \frac{2}{3} \log\left( \frac{W}{W_0} \right)  $$ ergibt $$  (1) \quad W = W_0 10^{\frac{3}{2} (M-2)} $$

Zu (3)

\( M = 6 \) in (1) eingesetzt ergibt $$ W = W_0 \cdot 10^6 = 7 \cdot 10^3 \text{ kWh} $$

Comments

Ahh Dankeschön! Hatte es ähnlich gehabt :D
Verstehe nur den Rechenweg in Nr.1 nicht, warum ist die Klammer auf einmal weg??? Könnte man auch M=6 in Nr. 2 einsetzen, es kam bei mir das selbe raus.

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Welche Klammer ist in (1) weg? Formel (1) oder Schritt 1?

Wenn Du \( M=6 \) einsetzt, musst Du trotzdem noch nach \( W \) auflösen. Das würde also nichts bringen.

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Zu Aufgabe 2 noch... Ich rechne zuerst -2 dann :2/3 dann kommt das raus 

M-2: 2/3 = log10(W/W0) und wie rechne ich das dann weiter das ich auf die selbe Form komme wie Sie? 

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Auf beiden Seiten potenzieren mit der Basis 10. Als beide Seiten der Gleichung hoch 10 nehmen. Und daran denken das gilt \( 10^{\log(x)} = x \)

Answer 2

a) Welche Magnitude hat ein Beben mit einer freigesetzten Energie von W0?
M = 2 + 2/3·log10(1) = 2
b) Stellen Sie die Gleichung nach W um.
M = 2 + 2/3·log10(W / W0)
2/3·log10(W / W0) = M - 2
log10(W / W0) = 3/2·(M - 2)
W / W0 = 10^{3/2·(M - 2)}
W = W0·10^{3/2·(M - 2)}
c) Die Magnitude eines Bebens sei 6. Wie viel Energie wird freigesetzt?
W = (7·10^{-3} kWh)·10^{3/2·(6 - 2)} = 7000 kWh

Comments

Ich würde aber Zweifel an der Berechnung oder der Formel anmelden, da ich in einer Tabelle von Wikipedia andere werte finde.

Vielleicht findet jemand den Fehler.

Answer 3

zu 1) Hier soll mit W=W0 gearbeitet werden, um M auszurechnen. In diesem Falle ist aber W/W0=1 und der Logarithmus davon wird 0. Also ist M=?