Monotonie in bes. Bereich

Question

Hallo Leute,

wir sollen folgende Aufgabe beweisen:

exp_a:R-> R, x->a^x für a>1 ist die Funktion streng monoton wachsend und für 0<a<1 ist die Funktion streng monoton fallend.

Problem/Ansatz:

Ich weß nicht, wie ich das beweisen soll. Ich habe versucht beliebige a zu nehmen die in dem Bereich 0<a<1 sind und diese miteinander zu vergleichen, dies ergibt aber wenig Sinn und ich komme nicht weiter, da nicht auf a abgelbildet wird sondern auf x. Und somit kann man nicht verschiedene a in die Formel einsetzten sonder nur das x variieren.

Schonmal danke im Vorraus.

Comments

Das Problem habe ich auch!!!

Answer 1

Hallo

schreibe a^x=e^ln(a)*x , für 0<a<1 ist ln(a)<0 und wie e^-x und e^x verlaufen weisst du

Gruß lul

Comments

Gesucht ist aber der Beweis, und nicht die Aussage, dass es wahr ist... bzw. wie beweise ich dann, dass für 0<a<1 ln(a)<0 ist?

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gelöscht, siehe meine Antwort.

Answer 2

a^x = e^(ln(a)*x)

Die e-Funktion ist stets positiv
Halte dir die ln Funktion vor Augen
0 < a < 1 : ln(a)  ist negativ : -∞ .. 0(-) = + mal minus = minus
1 = a  : ln(1 ) = 0:  plus * null = null
a > 0 : ln(a) ist positiv : 0(+) ..∞ = plus * plus = plus