"egal ob ich Ellipse, Kegel oder sonst was habe?" Der Kegelschnitt ist nie ein Kegel. Du musst immer in eine Form umformen, die du kennst und von der du weißt, was sie beschreibt (das ist dann wohl die Hauptform). Die quadratische Ergänzung hilft dabei oft,ist aber nicht immer erforderlich.
"wie du auf x2+2x+1+4y2-8y+4=2 kommst? Irgendwie verstehe ich diesen Teil nicht und warum du auf (x+1)2+4(y-1)2=2 kommst" Ich weiß, dass (x+1)2=x2+2x+1 ist. Daher weiß ich auch, dass (y+1)2=y2+2y+1 ist. Nach Multiplikation mit 4 ist dann 4(y+1)2=4y2+8y+4. Also addiere ich auf beiden Seiten eine 1 und eine 4. -3+3+1=2.
"Warum nicht ein Zylinder z.B? Oder eine Pyramide?" Zylinder und Pyramide sind keine Kegelschnitte. Es kommen nur Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel in Frage und von diesen kenne ich je eine Form auswendig.