Kegelschnittgleichung aufstellen aus Halbmessern und Mittelpunkt

Question

Aufgabe:

Gesucht wird eine Kegelschnittgleichung, deren Graph eine Ellipse ergibt.

Folgende Eigenschaften sind gegeben:

Mittelpunkt M(-2|-1)

Großer Halbmesser Rx=4,5

Kleiner Halbmesser Ry=3

Problem/Ansatz:

Die "Grundvariante" der Gleichung ist ja Ax^2+Cy^2+F=0

Den Mittelpunkt konnte ich schon unterbringen:

A(x+2)^2+C(y+1)^2+F=0

Wie bringe ich nun die Halbmesser der Ellipse mit in die Gleichung?

Answer 1

((x+2)/4,5)²+((y+1)/3)²=1

Comments

Danke,

ich muss die Gleichung allerdings in der Form A(x+D)^2+C(y+E)^2+F=0 angeben. Wie wären dann die Werte der Koeffizienten F , A und C?

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Quariere die Nenner:

\( \frac{(x+2)^2}{20,25} \) +\( \frac{(y+1)^2}{9} \) -1=0

oder (nach Multiplikation mit 20,25· 4)

4(x+1)²+9(y+1)²-81=0

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O.k.

Das hilft mir leider noch nicht ganz.

Wie komme ich, ohne diese Form ((x+2)/Rx)^2+((y+1)/Ry)^2=1

auf die Koeffizienten F, A und C?

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Eine Ellipse mit dem Mittelpunkt (m|n) und den Halbachsen a (x-Richtung) und b (y-Richtung) hat die Gleichung ((x-m)/a)²+((y-n)/b)²=1 (findet man auch in guten Formelsammlungen).