Ellipse \( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 \)
Tangente hat die Gleichung y=-b
Tangente in (xo,yo) ist
\( \frac{x\cdot x_0 }{a^2}+\frac{y \cdot y_0 }{b^2} =1 \)
Schneiden mit t gibt
\( \frac{x\cdot x_0 }{a^2}+\frac{-b \cdot y_0 }{b^2} =1 \)
<=> \( \frac{x\cdot x_0 }{a^2}+\frac{-y_0 }{b} =1 \)
<=> \( x = ( 1 + \frac{ y_0 }{b}) \cdot \frac{a^2 }{x_0} \)
Die Gerade durch 0 und den Schnittpunkt hat dann die Steigung
\( m_1 = \frac{-b }{ ( 1 + \frac{ y_0 }{b}) \cdot \frac{a^2 }{x_0} } \)
Und die durch (0;b) und (xo ; yo) hat die Steigung
\( m_2 = \frac{b-y_0 }{ x_0 } \)
Gleichsetzen von m1 und m2 führt auf
\( \frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2} =1 \), also dass (xo;yo)
Punkt der Ellipse ist, und davon ging man ja aus.
