Hintereinanderausführung von injektiven Abbildungen

Question

Seien f und g injektiv. Beweisen Sie dass die Hintereinanderausführung von f und g injektiv ist. Ich sehe mir die Definitionen verstehe aber nicht was ich machen soll. Hilfe :-(

Answer 1

Hi plüsch,

f ist injektiv bedeutet ja: f(x)=f(y) => x=y

Wenn wir die Funktionen f und g hintereinander ausführen:

(f o g)(x) = f(g(x))

dann ergeben sich einerseits mit der Injektivität von f

f(g(x)) = f(g(y)) => g(x) = g(y)

und mit der Injektivität von g andererseits

g(x) = g(y) => x = y

insgesamt also

f(g(x)) = f(g(y)) => x = y

und das heißt nun, dass die Hintereinanderausführung auch injektiv ist.

Grüße