Ableitung (Wurzel(ln(x^2 -1))

Question

Folgende Ableitung von $$\sqrt { ln({ x }^{ 2 }-1) } \\ $$

f´(x)=
$$(ln({ x }^{ 2 }-1))^{\frac12}\quad =\quad \frac { 1 }{ 2 } *((\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }-1 } )*{ ((ln(x^ 2\quad -1)) }^{ (\frac { 1 }{ 2 } ) })\quad$$

$$=\frac { 1 }{ 2\sqrt { ln(x^ 2\quad -1) }  } *\frac { 1 }{ x^ 2\quad -1 } *2x$$

Führen gerade eine Diskussion und sind uns nun unsicher, ob man generell die Wurzel aus ln(x) in

(ln(x)^{1/2} schreiben darf.

Answer 1

Hi,

ja, das ist erlaubt. Die Wurzel in Exponentenschreibweise ist ja eben diese \(^{\frac12}\).

Folglich passt das mit \(\sqrt{\ln(x)} = (\ln(x))^{\frac12}\) oder auch \(\ln(x)^{\frac12}\) oder auch \(\ln^{\frac12}(x)\)

Die Ableitung passt bei euch :). Kürzt noch die 2, damits auch komplett gekürzt ist.

Grüße

Comments

Frage nochmal nach, Unknown dir ist auch keine Regel bekannt bei der man die Wurzel Schreibweise bei lnx nicht in lnx hoch 1/2 machen darf?

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lnx nicht in lnx hoch 1/2 machen darf?

Das so zu schreiben ist gefährlich, da der Bezug nicht eindeutig ist.

Denn \( \sqrt{ \ln(x) } \neq\ln x^{\frac{1}{2}} \), aber \( \ln(x)^{\frac{1}{2}} \).

Eine Wurzel darf immer in Exponentenschreibweise überführt werden. Es ist genau die gleiche Aussage. Es muss halt richtig gemacht werden. Wie oben gezeigt, muss sich der Exponent auf den Logarithmus als ganzes beziehen und nicht auf das x selbst ;).