Wahrscheinlichkeit des Schnitts zweier Ereignisse

Question

A und B sind zwei Ereignisse in einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum. P(A)=0,4 P(B)=0,7

Die Frage ist nun: Wie groß P(A∩B) maximal oder minimal sein kann?

Außerdem soll ich einen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum konstruieren mit minimaler Anzahl von Elementen, in dem A und B mit P(A∩B)=0,3 enthalten sind.

Ich weiß, dass wenn A und B unabhängig voneinander wären, dann wäre P(A∩B)=P(A)*P(B), weswegen ich auch nicht ganz verstehe, wie die Wahrscheinlichkeit P(A∩B) verschiedene Werte annehmen kann.

Answer 1

> wie die Wahrscheinlichkeit P(A∩B) verschiedene Werte annehmen kann.

A: Die letzte Ziffer meiner Telefonnummer ist kleiner als 4.

B: Die letzte Ziffer meiner Telefonnummer ist kleiner als 7.

> Wie groß P(A∩B) maximal oder minimal sein kann?

Wenn A∩B = ∅ ist, dann ist P(A∪B) = P(A) + P(B).

Comments

Aber P(A)+P(B) wäre doch dann größer als 1.

Minimal ist die Wahrscheinlichkeit doch 0,7?

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> Aber P(A)+P(B) wäre doch dann größer als 1.

Das ist richtig. Also kann A∩B nicht leer sein. Also muss P(A∩B) > 0 sein.

Mal schauen, ob wir das noch verbessern können.

Es ist P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) wegen Prinzip von Inklusion und Exklusion. Im Extremfall ist P(A∪B) = 1. Wie groß ist denn dann P(A∩B)?.

> Minimal ist die Wahrscheinlichkeit doch 0,7?

Wie groß ist denn P(A∩B) bei obigem Beispiel mit den Telefonnummern? Kann P(A∩B) irgendwie größer werden, in Anbetracht der Tatsache, dass A∩B ⊆ A ist?