Ist die Antisymmetrie bei einer Relation schon widerlegt, wenn yRx bzw. (y,x) gar nicht Teil der Relation ist?

Question

Ist die Antisymmetrie bei einer zweistelligen Relation schon widerlegt, wenn yRx bzw. (y,x) gar nicht Teil der Relation ist?

Z.B.: Relation ist ">" auf Z={1,2} 

2>1 wahr     (xRy)

1>2 falsch    (yRx)

Answer 1

Hallo hjh,

G sei die Grundmenge der Relation R, also R ⊂ GxG.

> Ist die Antisymmetrie bei einer zweistelligen Relation schon widerlegt, wenn yRx bzw. (y,x) gar nicht Teil der Relation ist?

Nein, keine Antisymmetrie liegt nur dann vor , wenn für mindestens ein Paar (x,y) ∈ GxG  gilt:

 (x,y) ∈ R  und (y,x) ∉ R.

INFO:    https://de.wikipedia.org/wiki/Antisymmetrische_Relation

Gruß Wolfgang