Antisymmetrie Relation mit Teilbarkeit zeigen oder widerlegen

Question

Gegeben sei folgenden Relation:

i steht in Relation zu j :<=>  (für alle k aus N mit k = Primzahl gilt, k teilt i => k teilt j)

Man soll nun mehrer Eigenschaften dieser Relation zeigen oder widerlegen.

Bei der Antisymmetrie hänge ich jetzt aber fest. Vlt kann mir da jemand helfen.

Danke

Answer 1

Betrachte doch mal die Zahlen 2 und 4

2 steht in Relation zu 4, da alle Primzahlen, die zwei teilen, auch die vier teilen, nämlich 2

4 steht in Relation zu 2, da alle Primzahlen, die vier teilen, auch die zwei teilen, nämlich 2

da aber 2 ungleich 4 ist, ist diese Relation nicht antisymmertisch

Answer 2

Nach meiner unmaßgeblichen Meinung ist diese Relation nicht antisymmetrisch. Wenn k ein gemeisamer Primteiler von i und j ist, dann ist k auch ein gemeinsamer Primteiler von j und i.