Stetigkeit der Funktion f_(a)(x)

Question

Ich brauche Hilfe hier bei der Aufgabe, komme nicht auf ein Ergebnis. Danke vorab.

1. Bestimmen Sie alle a R, für welche die Funktion fa in xo=1 stetig ist.

2. Bestimmen Sie alle a R, für welche die Fkt.. fa in xo=1 differenzierbar ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Hopital Grenzwerte Stetigkeit

Stichworte: hospital,grenzwert

Folgende Aufgabenstellung.

1. Bestimme a ∈ R, für welche die Funktion fa in x0=1 stetig ist

2.Bestimme alle a∈R, für die die Funktion fa in x0=1 stetig ist.

Ich wäre dankbar für eine ausführliche Rechnung/Erklärung. Leider scheint bei mir das Ergebnis nicht mit dem aus der Lösung übereinzustimmen.

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Warum enthältst du uns die vorgegebenen Lösungen vor? 

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Schau mal, die Aufgabe gab es heute schon mal:

https://www.mathelounge.de/508263/stetigkeit-der-funktion-f-a-x

Vielleicht hilft dir das weiter.

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@Julia: Ist zwar nicht exakt dieselbe Aufgabe. Sollte aber dennoch helfen. Sonst bitte nochmals vollständig fragen. Inkl. vorgegebene Antwort und deine Rechnung, die nicht dort hin führt. 

Answer 1

1. lim (x --> 1-) fa(x) = 0 --> für alle a erfüllt.

2. lim (x --> 1-) fa'(x) = lim (x --> 1+) fa'(x) --> a = pi^2

Comments

Könnten sie mir sagen wie das mit der Lhopital Regel funktioniert ? Ich komme nicht auf die richtige Ableitung

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Du machst nur den Grenzwert mit L'Hospital und nicht die Ableitung.

Ableitung

[a·(x - 1)·SIN(pi/2·x)]' = 1/2·pi·a·(x - 1)·COS(pi·x/2) + a·SIN(pi·x/2)

[SIN(pi·x)^2/(x - 1)]' = SIN(pi·x)·(2·pi·(x - 1)·COS(pi·x) - SIN(pi·x)) / (x - 1)^2

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Welche Regel benutzen Sie ? Die Ketten Regelregel ? Könnten Sie mir die Ableitung erklären ? 

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Kettenregel für die Sinusfunktion und Produktregel. Das a könnte man aufgrund der Faktorregel einfach stehen lassen.

[a·(x - 1)·SIN(pi/2·x)]' = [(a·x - a)·SIN(pi/2·x)]' = (a)·SIN(pi/2·x) + (a·x - a)·(pi/2·COS(pi/2·x))

Dann nur noch zusammenfassen.