Konvergenzradius komplexe Potenzreihe

Question

Hallo

Wie erhält man den Konvergenzradius von $$ \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{i^n}{n}z^n}$$ Versucht habe ich es mit dem Quotientenkriterium aber komme da zu keinem Ergebnis.

Comments

Fuehre Deine Rechnung vor. Dann kann man weitersehen.

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Cauchy hadamard schon probiert? 

Answer 1

Hi,

der Konvergenzradius lässt sich wie folgt berechnen:

$$r=\underset{n \to \infty}{\lim} \frac{1}{\sqrt[n]{\vert \frac{i^n}{n}\vert}}=\underset{n \to \infty}{\lim} \frac{1}{\frac{\vert i \vert}{\sqrt[n]{n} }}=\underset{n \to \infty}{\lim} \frac{\sqrt[n]{n}}{\vert i \vert}$$

Was ist \(\vert i \vert\) und \(\underset{n \to \infty}{\sqrt[n]{n}}\)?

Comments

Danke für den Hinweis. $$ |i|=1, \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n} = 1 $$ Also ist der Konvergenzradius $$ r = 1 $$

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Bitteschön. Ja, ist korrekt :)