Genau so wie du sagst ist es.
Und wenn man die Vektoren der Standardbasis von Kq
abbildet, dann erhält man q Spalten in Kp . Und wenn man
diese der Reihe nach in eine Matrix M schreibt, erhält man zu jedem
Spaltenvektor v aus Kq das Bild durch M*v.
Kleines Beispiel:
f : ℝ2 --> ℝ3 mit
(xy)−−−>⎝⎛x+yx−yy⎠⎞
Dann ist die Matrix
M=⎝⎛1101−11⎠⎞
Und wenn du jetzt nachrechnest, siehst du: Es stimmt:
M∗(xy)=⎝⎛x+yx−yy⎠⎞In diesem Sinne wird jeder Hom. durch eine Matrix eindeutig beschrieben.