Sei D: Q[X] → Q[X] die (formale) Ableitung für Polynome, also die eindeutig bestimmte lineare Abbildung D: Q[X] → Q[X] mit D(Xn) = nXn−1 für alle n ∈ N.
a) Zeigen Sie, dass D surjektiv ist.
b) Bestimmen Sie den Kern von D.
c) Zeigen Sie, dass die Abbildung D' : Q[X]/ kerD → Q[X], D'([p]∼) = D(p) wohldefiniert ist.
d) Laut Homomorphiesatz ist die Abbildung D' bijektiv. Was ist ihre Umkehrfunktion?
