Begründen Sie warum diese Aussage falsch ist, Homomorphismus, surjektiv

Question

Begründen Sie, warum diese Aussage falsch ist

Wenn φ ∈ Hom(V, W ) surjektiv ist, dann folgt daraus, dass φ∗ surjektiv.

Answer 1

Wenn φ ∈ Hom(V, W ) dann ist φ* ∈ Hom(W*, V* ) und

wenn etwa dim(V)=3 und dim(W)=2 dann gibt es surjektive   φ ∈ Hom(V, W )

aber da ja dann dim(W*)=2 und dim(V*)=3 gibt es

keine surjektiven φ* ∈ Hom(W*, V* ).