Gleichverteilte Zufallsvariable X und Y:=X^2 auf Abhängigkeit prüfen!

Question

Hallo :)

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sei die Zufallsvariable X gleichverteilt auf dem Intervall [0,2]. Die Zufallsvariable Y sei definiert durch

$$Y={ X }^{ 2 }$$ Zeigen Sie, dass X und Y nicht unabhängig sind.

Leider habe ich keine Ahnung, wie ich das zeigen soll. Wir wissen ja, dass stochastische Unabhängigkeit vorliegt, falls

$$P({ X }_{ 1 }\epsilon { B }_{ 1\quad  },...,\quad { X }_{ n }\epsilon { B }_{ n })\quad =\quad P({ X }_{ 1 }\epsilon { B }_{ 1 })\quad \cdot \cdot \cdot \quad P({ X }_{ n }\epsilon { B }_{ n })$$

gilt. Allerdings hilft mir das nur bedingt auf die Sprünge :/

:)

Answer 1

Du sollst lineare Unabhängigkeit widerlegen.

Du brauchst eigentlich nur EIN Gegenbeispiel: 

Sei z.B. Ereignis A: X ist kleiner als 0.5

und Ereignis B: Y ist kleiner als 0.25

Wie gross sind P(A) und P(B)?

Wie gross ist P(A n B) ?

Wie gross ist P(A) * P(B) ? 

Vielleicht hast du hier bereits P(A) * P(B) ≠ P(AnB) . ---> fertig.

Sonst: A und / oder B noch etwas ändern und nochmals rechnen.