Wann ist die Funktion konvex? Gegeben sei die Funktion: f(x)=x^3−6*x^2+54*x+42

Question

Bestimmen Sie das größtmögliche Intervall, auf dem die Funktion f(x)f(x) konvex ist. Ergebnis soll ich als logischen Ausdruck (z.B. x>2 und x<17) angeben.

Danke euch!

Comments

"auf dem die Funktion f(x)f(x) konvex ist"

Druckfehler?

Meinst du " auf dem die Funktion f(x) konvex ist" ? 

Begriffsdefinition: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen#Definition 

Answer 1

f(x) = x³ -6x² +54x + 42

==> f ' (x) = 3x² - 12x + 54

==> f ' ' (x) = 6x - 12 

konvex, wenn f ' ' (x)  > 0 , also für  6x -12 > 0

                                                        <=>  x > 2 .

Intervall ] 2 ; ∞ [ .