Von einer Funktion die Extrema berechnen

Question

ich komme gleich zu Sache, bei der ersten Ableitung muss ich die Nullstellen finden und wenn ich es in y(x) einsetze, kommt bei mir y(x)≠0. Die Bedingung sagt doch y(x)=0, vielleicht habe ich ja irgendwo ein Fehler, ich hoffe jemand kann mir da helfen.  

1.Die Funktion ist y(x)=0,01x3-0.15x2+o,5               x∈ [0;10]

a) Berechnen Sie die Extrema von y.

y(x)=0,03x²-0,30x+0,5             Bedingung ist: y(x)=0      und      y`(x)≠0

y``(x)=0,06x-0,30

Meine berechneten Nullstellen für die 1. Ableitung x₁=0; x₂≈7,89; x₃≈2,11

Comments

Meinst du mit Extrema die Extrempunkte?

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ja genau und Funktion lautet: 0,01x³-0,15x²+0,5x, habe oben die x vergessen, sorry.

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Du hast 2 verschiedene Funktionen
angegeben
y(x) = 0,01x^3-0.15x^2+o,5 
und
f ( x ) = 0,01x^3-0,15x^2 + 0,5x

Ich nehme an die 2.Funktion soll
richtig sein.

Extremstellen bei
x = 2.113248654
und
x = 7.886751346

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Soweit sind wir auch schon gekommen. Die Frage ist nun warum, wenn man diese Werte in die abgeleitete Funktion einfügt nicht Null rauskommt.

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Ja die Funktion lautet: y(x)=0,01x³-0,15x²+0,5x.

Wie schon Anton geschrieben hat, die 1. Ableitung muss 0 ergeben, wenn man die errechneten Nullstellen einsetzt. Das Problem lag die ganze zeit dort, vielleicht wissen Sie @Georgborn, warum das so ist.

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hallo bahdinan,

du hast geschrieben
y(7,89)=0,03(7,89)^2-0,3(7,89)+0,5=0,000563

mit dem genauen Wert ergibt sich
y(7.886751346)=
0,03(7.886751346 )^2
-0,3(7.886751346 )
+0,5 = 0.0000000000009
8.98 * 10^{-12}

Der letzte Wert ist praktisch null.

Es liegt also mit x = 7.89 eine Rundungs-
ungenauigkeit vor.

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Vielen vielen dank, jetzt habe ich es 

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 1

Hi,

Du scheinst die Nullstellen falsch berechnet zu haben.

f(x)=0.01x^3-0.15x^2+0.5x 

f'(x)=0.03x^2-0.3x+0.5

----> PQ-Formel

x1=7.89

x2=2.11

Extremwerte:

f(7.89)=0.01*(7.89)^3-0.15*(7.89)^2+0.5*(7.89)=-0.48

f(2.11)=0.01*(2.11)^3-0.15*(2.11)^2+0.5*(2.11)=0.48

Minimum:

(7.89|-0.48)

Maximum:

(2.11|0.48)

Grüße

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Ich habe genau das gleiche Ergebnis raus, ich habe meine Nullstellen ja auch hingeschrieben. Die Bedingung sagt doch y`(x)=0, also muss die eingesetzte Nullstelle in der 1. Ableitung 0 ergeben und das ist nicht der fall oben.

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Die erste Ableitung besitzt nur 2 Nullstellen.

~plot~ 0.03x^2-0.3x+0.5 ~plot~

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Wenn ich die herausgefundene Nullstellen einsetzte, kommt kein 0 raus, somit ist die Bedingung nicht erfüllt.

y(7,89)=0,03(7,89)2-0,3(7,89)+0,5=0,000563

y(2,11)=0,03(2,11)²-0,3(2,11)+0,5=0,000563

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hmm, das ist komisch.

Das Maxima und Minima der Funktion stimmt aber. Könnte mir vorstellen das solch winzige Abweichungen aufgrund des Rundens passieren

~plot~ 0,01x^3-0.15x^2+0.5x ~plot~

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Danke Ihnen für die Hilfe, dann muss ich wohl meinen Prof. danach fragen.