Matrix-Gleichung lösen, Inverse bilden

Question

Hallo ich habe mall eine  Frage zu Matrixgleichungen, siehe Bild.

Die ersten beiden kann ja lösen indem ich die Inverse bild und X auf eine Seite bringe.

Bei d): Wie bilde ich eine Inverse von der 2x3 Matrix? geht das?

und bei c):  Ich habe B * A = C     

Also: A = C * B^{-1}     Aber man kann doch C und B^{-1} gar nicht multiplizieren?

 

Answer 1

Hi,

die linke Seite in a) kannst du auch wie folgt schreiben: \(2 \cdot X \cdot Id-3 \cdot Id \cdot X=2 \cdot X - 3 \cdot X = -X\)

b) ist korrekt.

c) Die Inverse wird links an \(C\) multipliziert, d.h. \(A= B^{-1} \cdot C\)

d) Nur quadratische Matrizen haben eine Inverse. \(B\) muss eine \(3 \times 2\)-Matrix sein.

Es gilt: \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ b_{31} & b_{32}  \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} b_{11}+b_{21} & b_{12} + b_{22} \\ b_{21}+b_{31} & b_{22}+b_{32}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\)

Comments

Ok hatte vergessen zu fragen warum bei c) das Ergebnis nur zwei Zeilen hat, wenn man vorher A mit einer 3x3 Matrix mulitpliziert. Dann müsste doch auch eine 3x3 Matrix rauskommen oder?

Und könntest du noch kurz beschreiben was du bei d) machst ? Ich verstehe die Rechnung nicht ganz

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Zur c): Schau dir mal die Definition der Matrixmultiplikation an. Da siehst du dann wie viele Zeilen bzw. Spalten das Ergebnis hat in Abhängigkeit der Größen der Matrizen mit denen multipliziert wurde. Zur d): Ich multipliziere zwei Matrizen. Die Größe der Matrix B lässt sich auch durch die Definition der Matrixmultiplikation bestimmen. Außerdem weiß ich was das Ergebnis der Multiplikation sein soll, weswegen ich das letzte Gleichheitszeichen gemacht habe. Nun hast du ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten, weswegen du alle 4 Unbekannten bestimmen kannst.