Funktionenschar Wendepunkt = Sattelpunkt: f(x) = e^{t·x} - t·x^2

Question

Also die Wendestelle hab ich berechnet und die ist bei x=(1/t)*ln(2/t). Die b) verstehe ich allerdings nicht. Un eine ausführliche Lösung wäre ich sehr dankbar.

 

Answer 1

f(x) = e^{t·x} - t·x^2

f'(x) = t·e^{t·x} - 2·t·x

f''(x) = t^2·e^{t·x} - 2·t = t·(t·e^{t·x} - 2) = 0

a)

Nach dem Satz vom Nullprodukt

t·e^{t·x} - 2 = 0 --> x = LN(2/t) / t

b)

f'(LN(2/t) / t) = 2 - 2·LN(2/t) = 0 --> t = 2/e