Stetige Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung zeigen

Question

(a) X sei exponentialverteilt mit Parameter λ. Zeige, dass X gedächtnislos ist, d.h. P(X ≥ t + x | X ≥ x) = P(X ≥ t) für alle t,x ≥ 0.

(b) X₁,...,X_n seien unabhängig und identisch verteilt mit differenzierbarer Verteilungsfunktion F und Dichte f. Zeige, dass Z = min(X₁,...,X_n) die Dichte f_Z(x) = nf(x)(1-F(x))^n-1 besitzt.