0 Daumen
819 Aufrufe

Aufgabe:

Überprüfen Sie die Eigenschaft der „Gedächtnislosigkeit“ der Exponentialverteilung: Ist X Exponentialverteilt mit Parameter λ > 0, so ist P(X > z + x | X >z) = P(X > x) für x > 0 und z ≥ 0.


Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man sagt: Gedächnislosigkeit-> Egal wie lange man auf etwas gewartet hat, die Wahrscheinlichkeit verändert sich nicht mehr/deswegen. Ist hier noch mehr zu beantworten oder ist das meine vollständige Lösung um das Beispiel lösen zu können.

Avatar von

Du wirst wohl die angegebene Formel nachweisen müssen.

Wie würde das ausschauen?

Hallo, ich weiß leider nicht wie ist das mache...können Sie mir das bitte erklären?

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Du sollst hier schon die bedingte Wahrscheinlichkeit P(X > z + x | X >z) allgemein ausrechnen.

Dann sollst du P(X > x) allgemein ausrechnen.

Zeige, dass dabei zwei gleichwertige Ergebnisterme entstanden sind.

Avatar von 55 k 🚀
0 Daumen

Gehe die folgenden Fragen durch:

1. Wie ist die Verteilungsfunktion F zu einer Zufallsvariable X definiert? Was ist dann der Zusammenhang mit P(X> z)?

2. Wie ist die Verteilungsfunktion für eine Exponentialverteilung?

3. Wie ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(X>x+z|X>z) definiert?

4. Wie lässt sich \(\{X>x+z\} \cap\{X>z\}\) (x>0) vereinfachen?

5. Berechne die verlangte bedingte Wahrscheinlichkeit.

Avatar von 14 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community