Exponentialverteilung überprüfen - Gedächtnislosigkeit

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie die Eigenschaft der „Gedächtnislosigkeit“ der Exponentialverteilung: Ist X Exponentialverteilt mit Parameter λ > 0, so ist P(X > z + x | X >z) = P(X > x) für x > 0 und z ≥ 0.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man sagt: Gedächnislosigkeit-> Egal wie lange man auf etwas gewartet hat, die Wahrscheinlichkeit verändert sich nicht mehr/deswegen. Ist hier noch mehr zu beantworten oder ist das meine vollständige Lösung um das Beispiel lösen zu können.

Comments

Du wirst wohl die angegebene Formel nachweisen müssen.

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Wie würde das ausschauen?

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Hallo, ich weiß leider nicht wie ist das mache...können Sie mir das bitte erklären?

Answer 1

Du sollst hier schon die bedingte Wahrscheinlichkeit P(X > z + x | X >z) allgemein ausrechnen.

Dann sollst du P(X > x) allgemein ausrechnen.

Zeige, dass dabei zwei gleichwertige Ergebnisterme entstanden sind.

Answer 2

Gehe die folgenden Fragen durch:

1. Wie ist die Verteilungsfunktion F zu einer Zufallsvariable X definiert? Was ist dann der Zusammenhang mit P(X> z)?

2. Wie ist die Verteilungsfunktion für eine Exponentialverteilung?

3. Wie ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(X>x+z|X>z) definiert?

4. Wie lässt sich \(\{X>x+z\} \cap\{X>z\}\) (x>0) vereinfachen?

5. Berechne die verlangte bedingte Wahrscheinlichkeit.