Bestimme die Höhe des Steins

Question

Ein Stein wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe y als Funktion der Zeit x lautet y= 10x-5x².

Bestimme die Höhe des Steins nach o,8 s. Zeige dass der Stein nach 2 s wieder den Boden erreicht. Zeige, dass sich die Höhe des Steins als y= -5 (x-1)² + 5 schreiben lässt. Bestimme die größte Höhe des Steins.

Wie rechne ich das? 

Vielen Dank

Answer 1

Hi,

Bestimme die Höhe des Steins nach 0,8 s.

f(0,8) = 10*0,8-5*0,8^2 = 4,8

 

Zeige dass der Stein nach 2 s wieder den Boden erreicht.

f(2) = 10*2 - 5*2^2 = 20-20 = 0 -> Passt also

 

Zeige, dass sich die Höhe des Steins als y= -5 (x-1)² + 5 schreiben lässt.

-5(x-1)^2+5 = -5(x^2-2x+1)+5 = -5x^2+10x-5+5 = -5x^2+10x

Das entspricht der Aufgabenstellung selbst.

 

Bestimme die größte Höhe des Steins.

Das aus der Aufgabe davor war die Scheitelpunktform, welche allgemein y=a(x-d)^2+e mit S(d|e) lautet.

Damit ist die größte Höhe bei (1|5) also nach 1 Sekunde mit 5 Einheiten (wohl Meter) zu finden.

 

Grüße